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Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
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Datum:09.05.05 16:59 IP: gespeichert 
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Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
Vor mehr als 800 Jahren, im Jahr 1202, erforschte der italienische Mathematiker Leonardo Pisano, genannt Fibonacci, wie viele Nachkommen ein Kaninchenpärchen in einem Jahr produzieren kann - vorausgesetzt, Eltern und Kinder vermehren sich kontinuierlich ab ihrem zweiten Lebensmonat, sterben nie und haben immer nur zwei Kinder.
Am Anfang gibt es nur eins dieser idealen Kaninchenpärchen (Männlein, Weiblein), dann noch eins (Sohn, Tochter). Sobald sich die Eltern wieder vermehren, sind es drei. Beim nächsten "Durchgang" kriegen die Eltern und die Kinder Kinder, sprich: Es hoppeln fünf Kaninchenpärchen über die Wiese. Und so weiter und so fort. Die Zahlen gehen schnell nach oben.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,
610, 987, 1597 …
Ein neues Glied der Zahlenreihe ergibt sich, indem man jeweils die beiden vorangegangenen addiert. Teilt man eine Zahl aus der Reihe durch ihren Vorgänger, erhält man Phi. Das klappt am Anfang der Reihe nicht, ab der Zahl 5 aber in jedem Fall.
Die Zahl Phi ist auch im "Goldenen Schnitt" enthalten. Beim "Goldenen Schnitt" verhält sich die Strecke a zu b wie a + b zu a. Die Zahl, die sich bei der Teilung ergibt, heißt Phi und ist eine so genannte transzendente Zahl: Sie kann nicht als ein Bruch zweier ganzer Zahlen (zum Beispiel 1/3) dargestellt werden. Eine andere, weitaus bekanntere transzendente Zahl ist die Kreiszahl Pi.
(Diese Nachricht wurde am 09.05.05 um 16:59 von Fabian geändert.)
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Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
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Datum:09.05.05 17:09 IP: gespeichert
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Irrationale Spiralen
Es kommt noch überraschender: Bei Kiefernzapfen, Rosen, Sonnenblumen, Gänseblümchen oder Disteln ordnen sich die Blütenblätter, Kerne oder Fruchtstände nicht von ungefähr an.
Sonnenblumen, Gänseblümchen oder Disteln zeigen es besonders deutlich: Die Blütenstände im Blütenboden sind nicht willkürlich, sondern in regelmäßigen Spiralen angeordnet. Wer sich die Mühe macht und die Spiralen zählt, der kommt bei einer durchschnittlichen Sonnenblume immerhin auf 55 rechtsdrehende und 34 linksdrehende Spiralen. Ähnlich die Zapfen von Nadelgehölzen: Die Böden von Kiefernzapfen zeigen sehr häufig 8 Spiralen in die eine, 13 in die andere Richtung. Bei Fichten sind es meist 5 und 8.
Das Verblüffende dabei ist, dass bei diesen Pflanzen der Winkel zwischen zwei aufeinanderfolgenden Blüten, Blättern oder Fruchtständen immer derselbe ist: 137,5 Grad. Das ist nicht irgendeiner, sondern der "Goldene Winkel" - das Pendant zum "Goldenen Schnitt". (s.o.)
(Quelle: Deutsche Welle - 05.05.2005)
(Diese Nachricht wurde am 09.05.05 um 17:09 von Fabian geändert.)
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Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
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Datum:09.05.05 18:07 IP: gespeichert
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Hochgeschätzter Fabian,
ich dachte, dieses links- und rechtsdrehend gäbe es nur bei proidiotischen Joghurtkulturen... und wie kriege ich jetzt meinen Philodendron (das ist das *Phi* ja schon drin) dazu, sich auf 137,5 Grad auszurichten? Mit Gewalt?
Gruß
Penthesilea
(Diese Nachricht wurde am 09.05.05 um 18:07 von Penthesilea geändert.)
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Stamm-Gast
Lieber natürliche Intelligenz als künstliche
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Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
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Datum:09.05.05 20:17 IP: gespeichert
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Moin moin
@Fabian
Daß bei der Division aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen als *Abfallprodukt* die Zahl Phi entsteht, war mir neu, ebenso wie die irrationalen Spiralen.
<Erbsenzählermodus ein> ie von Dir genannten Definition des goldenen Schnitts stimmt nur dann, wenn a die längere der beiden Strecken ist.<Erbsenzählermodus aus>.
Ein Wikipedia-Artikel zum Goldenen Schnitt zeigt die von Dir genannten Beispiele und noch einige mehr in anschaulicher Form.
@Penthesilea
Vielleicht kann Dir ein Phi-lantrop oder ein Phi-latelist weiterhelfen, aber irgendwie habe ich das Gefühl, daß dieser Thread langsam eher in die Phi-losophie-Ecke gehört.
oxymoron
Dreiviertel meiner ganzen literarischen Tätigkeit ist überhaupt Korrigieren und Feilen gewesen (Theodor Fontane)
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Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
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Datum:09.05.05 20:36 IP: gespeichert
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@ oxymoron
a > b, ja, so habe ich es stillschweigend vorausgesetzt.
Philosophie-Ecke: passt auch, aber ich hoffe, dass Roger-Rabbit hier noch früher über den Thread stolpert. Ist mal was anderes als das alte Hasenbraten-Spiel. *lach*
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Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
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Datum:09.05.05 20:41 IP: gespeichert
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Hochwohllöbliche Penthesilea, Königin der Amazonen, könnte es sein, dass die "proiditiotischen Joghurtkulturen" ein unwillkürlicher, aber dennoch witziger Fehler sind? *grins*
L.G.
Fabian
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| bluevelvet |
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Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
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Datum:09.05.05 21:22 IP: gespeichert
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@ Penthe
Was hast du bloß für schlechte Gedanken? Die fernöstlichen Klopperei-Künste, oder war`s der "proidiotische Joghurt"?, scheinen doch einen gewissen brutalisierenden bzw. vergrausamenden Effekt zu haben ... *gg* Wie wär`s mit gutem Zureden oder klassischer Musik, hilft meistens - außer bei 9er-Dämonen, da allerdings hilft nur Graaauuuusamkeit!!!!!!!!!!!! 
@ Fabian
Ich gestehe, ich mag solche "Geschichten", sie geben einem das Gefühl, die Welt sei doch im letzten sinnvoll durchstrukturiert ... Allerdings ist mir alles Mathematische völlig unzugänglich, ich frage mich gelegentlich bloß, weshalb Mathematik, ja unterschiedliche Mathematiken, überhaupt auf die (materielle) Wirklichkeit anwendbar sind; und natürlich frage ich mich, was eigentlich eine Zahl ist. Meine Mathe-Kollegen zeigen sich da erstaunlich ratlos - rechnen können sie aber trotzdem ... Letztlich heißt das wohl: Sie gehen mit "Größen" um, von denen sie nicht wissen, was diese eigentlich sind und bekommen noch Geld dafür ... irgendwie seltsam ... unverständlich ...
Bluevelvet
(Diese Nachricht wurde am 09.05.05 um 21:22 von bluevelvet geändert.)
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Stamm-Gast
Lieber natürliche Intelligenz als künstliche
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Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
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Datum:09.05.05 22:06 IP: gespeichert
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Moin moin
@Fabian
Diesen Thread lassen wir hier und auch das Langohr wird nichts daran ändern können, denn er hat weder hier noch in der Phi-Ecke Hausrecht *g.
@bluevelvet
Ich glaube, da verwechselst Du etwas. Laut meinem ehemaligen Mathe-Lehrer müssen Mathematiker nicht rechnen können (zumindest nicht mit Zahlen) und wenn man sich so einige Formeln ansieht, glaube ich das auch in gewissen Grenzen.
Ansonsten ist die Mathematik wenigstens logisch erklärbar. Bei einigen Regeln der neuen Rechtschreibung fehlt mir dieser Ansatz *g
@Penthesilea
Vielleicht mußt Du proidiotischen Joghurt auf die Pflanzenblätter schmieren, damit sie sich entsprechend ausrichten. Allerdings solltest Du darauf achten, nicht links- und rechtsdrehenden Joghurt zu mischen ...
oxymoron
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Das Morgen gehört denen, die sich heute darauf vorbereiten
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Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
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Datum:09.05.05 22:42 IP: gespeichert
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@bluevelvet
Mathematiker können besser rechnen als formulieren. *grins*
Eine Zahl ist eine Mengenangabe bezogen auf eine Einheit. Die Menganangabe basiert auf der unbewiesenen Definition, dass 0 - 1 = -1 ist.
Ich hoffe mal, dass das so richtig ist.
Der vollständige mathematische Nachweis, dass 20 - 1 = 19 ist, füllt im Mathe-Studium mehrere DIN-A4 Blätter.
Frei nach dem Motto komplexe Lösungen für einfachste Probleme.
Viele Grüße
bulli 
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Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
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Datum:10.05.05 10:56 IP: gespeichert
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@Fabian,
ich werde meine kleinen blöden Sprachwitze zukünftig für Dich als solche kennzeichnen, okay?
Ich habe mir heute meine Pflanzenwelt betrachtet - und dich behaupte fest, sie verhält sich nach keinerlei Gesetzmäßigkeit. Vielleicht gilt der Goldene Schnitt ja nicht für solche armen Gewächse, die abwechselnd ersäuft und dann wieder ausgetrocknet werden, vermutlich setzt sich da das Gesetz des reinen Überlebenswillens durch.
Mir fehlt leider komplett das Gen, auf dem mathematisches Verständnis verankert ist - aber auch mein Matheabitur hat etwas mit Kaninchen zu tun.
Mein Vater züchtete damals eine seltene Sorte weiße Angorakaninchen, mein Mathelehrer wollte gerne mehrere davon haben - und schon klappte das plötzlich mit der mündlichen Abiturnote.
Blue, vielleicht solltest Du einfach auch Sachleistungen einfordern? *gg.
Wenn ich mit meinem Computer und seiner seltsamen Logik überfordert bin, frage ich einfach Bulli31, er ist immer unglaublich geduldig und hilfsbereit, und lässt nie durchblicken, für wie bescheuert er mich vermutlich hält. Ich muss ihn an dieser Stelle mal ausdrücklich loben!
PHIle Grüße
Penthesilea
(Diese Nachricht wurde am 10.05.05 um 10:56 von Penthesilea geändert.)
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Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
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Datum:10.05.05 14:13 IP: gespeichert
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@ alle
Hatte PHIL Spaß beim Lesen der Antworten, aber ich phinde, mehr Ernsthaftigkeit wäre dem Auisgangsaposting phielleicht angemessener.
@ Penthe
Das mit "proidiotisch" habe ich immer noch nicht geschnallt. War s wirklich Absicht? Deine Sprachwitze sind mir manchmal zu komplex. Manno!
@ Schulische Leistungen, hier: Französisch
In den letzten zwei Jahren (Obersekunda und Unterprima) war ich immer der zweitschlechteste Schüler meiner Klasse, obwohl ich mit der Tochter des Französisch-Lehrers eng befreundet war.
Die Erklärung: Die Frz.-Gruppe bestand aus nur drei Schülern. Die Note verrate ich nicht, sonst heißt es nur: ja, ja, Vitamin B ...
Grüße ........................ Fabian
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| bluevelvet |
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Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
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Datum:10.05.05 14:57 IP: gespeichert
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@ oxymoron
Ja, ja, in den Verschriftlichungen unserer Mathematiker finden sich verdächtig viele Buchstaben, das sieht so aus wie bei den Buchstabierübungen meiner kleinen Nichte (1. Schuljahr): jetzt versteh ich auch, wieso dein Mathe-Lehrer meint, Mathematiker müssten nicht rechnen können - kann man mit B u ch s t a b e n auch nicht, oder?
Bluevelvet
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Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
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Datum:10.05.05 14:59 IP: gespeichert
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Himmel ... Fabian,
ich kann schon noch zwischen probiotisch und proidiotisch unterscheiden ...
es ist einfach ein Standard-Frühstückswitz in meiner Familie.
grummelt
Penthesilea
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| bluevelvet |
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Ich kann allem widerstehen, nur nicht der Versuchung.
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Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
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Datum:10.05.05 16:53 IP: gespeichert
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@ Bulli
Von null eins abziehen? Das geht doch gar nicht! Nichts ist doch schon nichts, wie soll ich da noch etwas abziehen können. Und wenn ich die Eins abziehe, wo ist sie dann hin? Einfach weg? Das widerspricht doch dem "universalen" (?) Gesetz von der Erhaltung der Energie, das schon in der Bhagavadgita (Kap. II, 16) formuliert wurde : "Nichtseiendes kann nicht sein, Seiendes kann nicht aufhören zu sein." Und wenn ich die Eins wieder dazugebe, ist es dieselbe oder eine andere Eins? Eine völlig ungeklärte Frage! - Ich glaube, die ganze Minus-Rechnerei ist nur eine höhere Art von Fiktion, aber leider gesetzmäßig, leider anwendbar - und genau da beginnen die Probleme ...
Heute mathematosophierend
(oder muss es heißen: mathematophilierend?)
Bluevelvet
(Diese Nachricht wurde am 10.05.05 um 16:53 von bluevelvet geändert.)
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Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
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Datum:10.05.05 17:59 IP: gespeichert
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>> ich kann schon noch zwischen probiotisch und proidiotisch unterscheiden
PHIelen Dank, jetzt weiß ich endlich, dass Du einen Spaß gemacht hast. Ich hab schon Familienangehörige gefragt, ob es wirklich "proidiotische Joghurtkulturen" gäbe ... Bin schon richtig komisch angeguckt worden.
Grüße .................. Fabian
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Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
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Datum:10.05.05 18:16 IP: gespeichert
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Pferdesattel, Affensattel und Hundesattel
In der Mathematik wurden immer wieder sprechende Ausdrücke gesucht, um geometrischen Gebilden einen Namen zu geben. Dabei fand manchmal ein Wechsel des Point of View statt. Während zum Beispiel ein Pferdesattel der bekannte Sattel ist, den man einem Pferd aufschnallt, ist ein Affensattel ein Sattel für einen Affen, der zum bequemen Reiten einen Sattel braucht, der es ihm ermöglicht, seinen Schwanz herabhängen zu lassen. Analog dazu ist ein Hundesattel ein Sattel, auf dem ein Hund seine vier Beine herabhängen lassen kann (was der mit seinem Schwanz macht, war den Wortschöpfern wohl völlig egal, vielleicht gingen sie von einem kupierten Rottweiler aus).
Auch die Frage, auf welch ein Tier man einen Affensattel aufschnallen kann, ist den wortschöpfenden Mathematikern völlig gleichgültig. Es wird schon welche geben, denn einige Reittiere aus Star Wars sehen durchaus so aus, als ob man ihnen einen Affensattel verpassen könnte.
Wie dem auch sei, die Gleichungen für alle drei Sattelarten sind relativ simpel:
Pferdesattel: z = f(x, y) = x2 - y2
Affensattel: z = f(x, y) = x3 - 3x y2
Hundesattel: z = f(x, y) = 4x3 y - 4x y3
Die Gleichungen können im Prinzip so, wie sie oben stehen, in Grapher eingegeben werden, unter Darstellung > Rahmenbegrenzung... setzt man die Intervalle für x, y, und z von -1 bis 1 und erhält so eine Art farbiges Höhenprofil, wie man es z.B. von Landkarten kennt.
Wieder ein Beispiel mehr, wie man Spaß mit Grapher haben kann...
[Literatur]: Ralf Schaper: Grafik mit Mathematica. Von den Formeln zu den Formen, Bonn (Addison-Wesley) 1994.
(Quelle: Jörg Kantel)
(Diese Nachricht wurde am 10.05.05 um 18:16 von Fabian geändert.)
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Bundeshauptstadt Deutschland
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Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
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Datum:10.05.05 18:26 IP: gespeichert
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@ Fabian
| Zitat |
setzt man die Intervalle für x, y, und z von -1 bis 1 und erhält so eine Art farbiges Höhenprofil, wie man es z.B. von Landkarten kennt.
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Toll - was bringt mir dass nun effektiv?
Fragt sich,
Onkel Xrated
Aller Anfang ist schwer * Und wer Rechtschreib- und Grammatikfehler von mir findet darf sie entweder überlesen oder für sich behalten, da bin ich grosszügig
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| oxymoron |
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Stamm-Gast
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Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
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Datum:10.05.05 20:40 IP: gespeichert
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Moin moin
@bluevelvet
| Zitat | | Von null eins abziehen? Das geht doch gar nicht! |
Das sieht Deine Bank aber sicherlich ganz anders ...
@xrated
| Zitat | | Toll - was bringt mir dass nun effektiv? |
Nix ... es sieht einfach nur hübsch aus.
Ein weiteres Beispiel für Computergrafik sind die Mandelbrot-Mengen, besser bekannt als *Apfelmännchen*.
oxymoron
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Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
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Datum:10.05.05 21:27 IP: gespeichert
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>> Nix ... es sieht einfach nur hübsch aus.
So sehe ich das auch. Und ... die Mathematik ist, im Gegensatz etwa zur Physik oder Biologie, erst mal völlig zweckfrei. Man kann kein Geld damit verdienen. *lol*
Grüße ................ Fabian
PS: Hallo, Penthe, immer noch am Grummeln?
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Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
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Datum:11.05.05 06:37 IP: gespeichert
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na endlich spricht mal einer eine klare Sprache hier *fg.
völlig beeindruckt
PenthePHIlea
(Diese Nachricht wurde am 11.05.05 um 06:37 von Penthesilea geändert.)
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Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
