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eröffnet von Fabian am 10.09.05 02:42
letzter Beitrag von Matzinger2 am 17.05.05 17:19

1. Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

geschrieben von Fabian am 09.05.05 16:59
Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

Vor mehr als 800 Jahren, im Jahr 1202, erforschte der italienische Mathematiker Leonardo Pisano, genannt Fibonacci, wie viele Nachkommen ein Kaninchenpärchen in einem Jahr produzieren kann - vorausgesetzt, Eltern und Kinder vermehren sich kontinuierlich ab ihrem zweiten Lebensmonat, sterben nie und haben immer nur zwei Kinder.

Am Anfang gibt es nur eins dieser idealen Kaninchenpärchen (Männlein, Weiblein), dann noch eins (Sohn, Tochter). Sobald sich die Eltern wieder vermehren, sind es drei. Beim nächsten "Durchgang" kriegen die Eltern und die Kinder Kinder, sprich: Es hoppeln fünf Kaninchenpärchen über die Wiese. Und so weiter und so fort. Die Zahlen gehen schnell nach oben.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,
610, 987, 1597 …

Ein neues Glied der Zahlenreihe ergibt sich, indem man jeweils die beiden vorangegangenen addiert. Teilt man eine Zahl aus der Reihe durch ihren Vorgänger, erhält man Phi. Das klappt am Anfang der Reihe nicht, ab der Zahl 5 aber in jedem Fall.

Die Zahl Phi ist auch im "Goldenen Schnitt" enthalten. Beim "Goldenen Schnitt" verhält sich die Strecke a zu b wie a + b zu a. Die Zahl, die sich bei der Teilung ergibt, heißt Phi und ist eine so genannte transzendente Zahl: Sie kann nicht als ein Bruch zweier ganzer Zahlen (zum Beispiel 1/3) dargestellt werden. Eine andere, weitaus bekanntere transzendente Zahl ist die Kreiszahl Pi.

(Diese Nachricht wurde am 09.05.05 um 16:59 von Fabian geändert.)
2. Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

geschrieben von Fabian am 09.05.05 17:09
Irrationale Spiralen

Es kommt noch überraschender: Bei Kiefernzapfen, Rosen, Sonnenblumen, Gänseblümchen oder Disteln ordnen sich die Blütenblätter, Kerne oder Fruchtstände nicht von ungefähr an.

Sonnenblumen, Gänseblümchen oder Disteln zeigen es besonders deutlich: Die Blütenstände im Blütenboden sind nicht willkürlich, sondern in regelmäßigen Spiralen angeordnet. Wer sich die Mühe macht und die Spiralen zählt, der kommt bei einer durchschnittlichen Sonnenblume immerhin auf 55 rechtsdrehende und 34 linksdrehende Spiralen. Ähnlich die Zapfen von Nadelgehölzen: Die Böden von Kiefernzapfen zeigen sehr häufig 8 Spiralen in die eine, 13 in die andere Richtung. Bei Fichten sind es meist 5 und 8.

Das Verblüffende dabei ist, dass bei diesen Pflanzen der Winkel zwischen zwei aufeinanderfolgenden Blüten, Blättern oder Fruchtständen immer derselbe ist: 137,5 Grad. Das ist nicht irgendeiner, sondern der "Goldene Winkel" - das Pendant zum "Goldenen Schnitt". (s.o.)

(Quelle: Deutsche Welle - 05.05.2005)


(Diese Nachricht wurde am 09.05.05 um 17:09 von Fabian geändert.)
3. Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

geschrieben von Penthesilea am 09.05.05 18:07
Hochgeschätzter Fabian,
ich dachte, dieses links- und rechtsdrehend gäbe es nur bei proidiotischen Joghurtkulturen... und wie kriege ich jetzt meinen Philodendron (das ist das *Phi* ja schon drin) dazu, sich auf 137,5 Grad auszurichten? Mit Gewalt?
Gruß
Penthesilea


(Diese Nachricht wurde am 09.05.05 um 18:07 von Penthesilea geändert.)
4. Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

geschrieben von oxymoron am 09.05.05 20:17
Moin moin

@Fabian
Daß bei der Division aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen als *Abfallprodukt* die Zahl Phi entsteht, war mir neu, ebenso wie die irrationalen Spiralen.
<Erbsenzählermodus ein>ie von Dir genannten Definition des goldenen Schnitts stimmt nur dann, wenn a die längere der beiden Strecken ist.<Erbsenzählermodus aus>.

Ein Wikipedia-Artikel zum Goldenen Schnitt zeigt die von Dir genannten Beispiele und noch einige mehr in anschaulicher Form.


@Penthesilea
Vielleicht kann Dir ein Phi-lantrop oder ein Phi-latelist weiterhelfen, aber irgendwie habe ich das Gefühl, daß dieser Thread langsam eher in die Phi-losophie-Ecke gehört.

oxymoron
5. Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

geschrieben von Fabian am 09.05.05 20:36
@ oxymoron

a > b, ja, so habe ich es stillschweigend vorausgesetzt.

Philosophie-Ecke: passt auch, aber ich hoffe, dass Roger-Rabbit hier noch früher über den Thread stolpert. Ist mal was anderes als das alte Hasenbraten-Spiel. *lach*
6. Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

geschrieben von Fabian am 09.05.05 20:41
Hochwohllöbliche Penthesilea, Königin der Amazonen, könnte es sein, dass die "proiditiotischen Joghurtkulturen" ein unwillkürlicher, aber dennoch witziger Fehler sind? *grins*

L.G.
Fabian
7. Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

geschrieben von bluevelvet am 09.05.05 21:22
@ Penthe

Zitat

Mit Gewalt?


Was hast du bloß für schlechte Gedanken? Die fernöstlichen Klopperei-Künste, oder war`s der "proidiotische Joghurt"?, scheinen doch einen gewissen brutalisierenden bzw. vergrausamenden Effekt zu haben ... *gg* Wie wär`s mit gutem Zureden oder klassischer Musik, hilft meistens - außer bei 9er-Dämonen, da allerdings hilft nur Graaauuuusamkeit!!!!!!!!!!!!


@ Fabian

Ich gestehe, ich mag solche "Geschichten", sie geben einem das Gefühl, die Welt sei doch im letzten sinnvoll durchstrukturiert ... Allerdings ist mir alles Mathematische völlig unzugänglich, ich frage mich gelegentlich bloß, weshalb Mathematik, ja unterschiedliche Mathematiken, überhaupt auf die (materielle) Wirklichkeit anwendbar sind; und natürlich frage ich mich, was eigentlich eine Zahl ist. Meine Mathe-Kollegen zeigen sich da erstaunlich ratlos - rechnen können sie aber trotzdem ... Letztlich heißt das wohl: Sie gehen mit "Größen" um, von denen sie nicht wissen, was diese eigentlich sind und bekommen noch Geld dafür ... irgendwie seltsam ... unverständlich ...

Bluevelvet

(Diese Nachricht wurde am 09.05.05 um 21:22 von bluevelvet geändert.)
8. Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

geschrieben von oxymoron am 09.05.05 22:06
Moin moin

@Fabian
Diesen Thread lassen wir hier und auch das Langohr wird nichts daran ändern können, denn er hat weder hier noch in der Phi-Ecke Hausrecht *g.

@bluevelvet
Ich glaube, da verwechselst Du etwas. Laut meinem ehemaligen Mathe-Lehrer müssen Mathematiker nicht rechnen können (zumindest nicht mit Zahlen) und wenn man sich so einige Formeln ansieht, glaube ich das auch in gewissen Grenzen.
Ansonsten ist die Mathematik wenigstens logisch erklärbar. Bei einigen Regeln der neuen Rechtschreibung fehlt mir dieser Ansatz *g

@Penthesilea
Vielleicht mußt Du proidiotischen Joghurt auf die Pflanzenblätter schmieren, damit sie sich entsprechend ausrichten. Allerdings solltest Du darauf achten, nicht links- und rechtsdrehenden Joghurt zu mischen ...

oxymoron
9. Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

geschrieben von Bulli31 am 09.05.05 22:42
@bluevelvet

Mathematiker können besser rechnen als formulieren. *grins*

Eine Zahl ist eine Mengenangabe bezogen auf eine Einheit. Die Menganangabe basiert auf der unbewiesenen Definition, dass 0 - 1 = -1 ist.

Ich hoffe mal, dass das so richtig ist.

Der vollständige mathematische Nachweis, dass 20 - 1 = 19 ist, füllt im Mathe-Studium mehrere DIN-A4 Blätter.
Frei nach dem Motto komplexe Lösungen für einfachste Probleme.
10. Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

geschrieben von Penthesilea am 10.05.05 10:56
@Fabian,
ich werde meine kleinen blöden Sprachwitze zukünftig für Dich als solche kennzeichnen, okay?


Ich habe mir heute meine  Pflanzenwelt betrachtet - und dich behaupte fest, sie verhält sich nach keinerlei Gesetzmäßigkeit. Vielleicht gilt der Goldene Schnitt ja nicht für solche armen Gewächse, die abwechselnd ersäuft und dann wieder ausgetrocknet werden, vermutlich setzt sich da das Gesetz des reinen Überlebenswillens durch.

Mir fehlt leider komplett das Gen, auf dem mathematisches Verständnis verankert ist - aber auch mein Matheabitur hat etwas mit Kaninchen zu tun.
Mein Vater züchtete damals eine seltene Sorte weiße Angorakaninchen, mein Mathelehrer wollte gerne mehrere davon haben - und schon klappte das plötzlich mit der mündlichen Abiturnote.
Blue, vielleicht solltest Du einfach auch Sachleistungen einfordern? *gg.
Wenn ich mit meinem Computer und seiner seltsamen Logik überfordert bin, frage ich einfach Bulli31, er ist immer unglaublich geduldig und hilfsbereit, und lässt nie durchblicken, für wie bescheuert er mich vermutlich hält. Ich muss ihn an dieser Stelle mal ausdrücklich loben!

PHIle Grüße
Penthesilea


(Diese Nachricht wurde am 10.05.05 um 10:56 von Penthesilea geändert.)
11. Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

geschrieben von Fabian am 10.05.05 14:13
@ alle

Hatte PHIL Spaß beim Lesen der Antworten, aber ich phinde, mehr Ernsthaftigkeit wäre dem Auisgangsaposting phielleicht angemessener.

@ Penthe

Das mit "proidiotisch" habe ich immer noch nicht geschnallt. War s wirklich Absicht? Deine Sprachwitze sind mir manchmal zu komplex. Manno!

@ Schulische Leistungen, hier: Französisch

In den letzten zwei Jahren (Obersekunda und Unterprima) war ich immer der zweitschlechteste Schüler meiner Klasse, obwohl ich mit der Tochter des Französisch-Lehrers eng befreundet war.
Die Erklärung: Die Frz.-Gruppe bestand aus nur drei Schülern. Die Note verrate ich nicht, sonst heißt es nur: ja, ja, Vitamin B ...

Grüße ........................ Fabian
12. Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

geschrieben von bluevelvet am 10.05.05 14:57
@ oxymoron

Ja, ja, in den Verschriftlichungen unserer Mathematiker finden sich verdächtig viele Buchstaben, das sieht so aus wie bei den Buchstabierübungen meiner kleinen Nichte (1. Schuljahr): jetzt versteh ich auch, wieso dein Mathe-Lehrer meint, Mathematiker müssten nicht rechnen können - kann man mit B u ch s t a b e n auch nicht, oder?

Bluevelvet

13. Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

geschrieben von Penthesilea am 10.05.05 14:59
Himmel ... Fabian,

ich kann schon noch zwischen probiotisch und proidiotisch unterscheiden ...
es ist einfach ein Standard-Frühstückswitz in meiner Familie.

grummelt
Penthesilea
14. Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

geschrieben von bluevelvet am 10.05.05 16:53
@ Bulli

Von null eins abziehen? Das geht doch gar nicht! Nichts ist doch schon nichts, wie soll ich da noch etwas abziehen können. Und wenn ich die Eins abziehe, wo ist sie dann hin? Einfach weg? Das widerspricht doch dem "universalen" (?) Gesetz von der Erhaltung der Energie, das schon in der Bhagavadgita (Kap. II, 16) formuliert wurde : "Nichtseiendes kann nicht sein, Seiendes kann nicht aufhören zu sein." Und wenn ich die Eins wieder dazugebe, ist es dieselbe oder eine andere Eins? Eine völlig ungeklärte Frage! - Ich glaube, die ganze Minus-Rechnerei ist nur eine höhere Art von Fiktion, aber leider gesetzmäßig, leider anwendbar - und genau da beginnen die Probleme ...

Heute mathematosophierend
(oder muss es heißen: mathematophilierend?)

Bluevelvet

(Diese Nachricht wurde am 10.05.05 um 16:53 von bluevelvet geändert.)
15. Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

geschrieben von Fabian am 10.05.05 17:59
>> ich kann schon noch zwischen probiotisch und proidiotisch unterscheiden

PHIelen Dank, jetzt weiß ich endlich, dass Du einen Spaß gemacht hast. Ich hab schon Familienangehörige gefragt, ob es wirklich "proidiotische Joghurtkulturen" gäbe ... Bin schon richtig komisch angeguckt worden.

Grüße .................. Fabian
16. Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

geschrieben von Fabian am 10.05.05 18:16
Pferdesattel, Affensattel und Hundesattel

In der Mathematik wurden immer wieder sprechende Ausdrücke gesucht, um geometrischen Gebilden einen Namen zu geben. Dabei fand manchmal ein Wechsel des Point of View statt. Während zum Beispiel ein Pferdesattel der bekannte Sattel ist, den man einem Pferd aufschnallt, ist ein Affensattel ein Sattel für einen Affen, der zum bequemen Reiten einen Sattel braucht, der es ihm ermöglicht, seinen Schwanz herabhängen zu lassen. Analog dazu ist ein Hundesattel ein Sattel, auf dem ein Hund seine vier Beine herabhängen lassen kann (was der mit seinem Schwanz macht, war den Wortschöpfern wohl völlig egal, vielleicht gingen sie von einem kupierten Rottweiler aus).
 
Auch die Frage, auf welch ein Tier man einen Affensattel aufschnallen kann, ist den wortschöpfenden Mathematikern völlig gleichgültig. Es wird schon welche geben, denn einige Reittiere aus Star Wars sehen durchaus so aus, als ob man ihnen einen Affensattel verpassen könnte.

Wie dem auch sei, die Gleichungen für alle drei Sattelarten sind relativ simpel:

Pferdesattel: z = f(x, y) = x2 - y2
Affensattel: z = f(x, y) = x3 - 3x y2
Hundesattel: z = f(x, y) = 4x3 y - 4x y3

Die Gleichungen können im Prinzip so, wie sie oben stehen, in Grapher eingegeben werden, unter Darstellung > Rahmenbegrenzung... setzt man die Intervalle für x, y, und z von -1 bis 1 und erhält so eine Art farbiges Höhenprofil, wie man es z.B. von Landkarten kennt.

Wieder ein Beispiel mehr, wie man Spaß mit Grapher haben kann...

[Literatur]: Ralf Schaper: Grafik mit Mathematica. Von den Formeln zu den Formen, Bonn (Addison-Wesley) 1994.

(Quelle: Jörg Kantel)

(Diese Nachricht wurde am 10.05.05 um 18:16 von Fabian geändert.)
17. Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

geschrieben von xrated am 10.05.05 18:26
@ Fabian
Zitat

setzt man die Intervalle für x, y, und z von -1 bis 1 und erhält so eine Art farbiges Höhenprofil, wie man es z.B. von Landkarten kennt.

Toll - was bringt mir dass nun effektiv?

Fragt sich,
Onkel Xrated
18. Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

geschrieben von oxymoron am 10.05.05 20:40
Moin moin

@bluevelvet
Zitat
Von null eins abziehen? Das geht doch gar nicht!

Das sieht Deine Bank aber sicherlich ganz anders ...

@xrated
Zitat
Toll - was bringt mir dass nun effektiv?

Nix ... es sieht einfach nur hübsch aus.

Ein weiteres Beispiel für Computergrafik sind die Mandelbrot-Mengen, besser bekannt als *Apfelmännchen*.

oxymoron
19. Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

geschrieben von Fabian am 10.05.05 21:27
>> Nix ... es sieht einfach nur hübsch aus.

So sehe ich das auch. Und ... die Mathematik ist, im Gegensatz etwa zur Physik oder Biologie, erst mal völlig zweckfrei. Man kann kein Geld damit verdienen. *lol*

Grüße ................ Fabian

PS: Hallo, Penthe, immer noch am Grummeln?
20. Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

geschrieben von Penthesilea am 11.05.05 06:37
na endlich spricht mal einer eine klare Sprache hier *fg.

völlig beeindruckt

PenthePHIlea




(Diese Nachricht wurde am 11.05.05 um 06:37 von Penthesilea geändert.)
21. Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

geschrieben von Bulli31 am 11.05.05 17:26
Hallo Penthesilea,

Danke, für die Blumen, aber es sind ein paar mathematische Unschönheiten drin. Ich habe mein bestes versucht. *grins*
Sollte ich vielleicht noch dranschreiben, dass sich das kein Mathe-Prof anschauen sollte? Das könnte ihn ins Grab bringen. *fg*

Sollte ich durch meine Hilfsbereitschaft vergessen haben dir zu sagen, dass meine ] dir gegenüber ïÿð sind? Ich würde dir œ, wenn es anders wäre.


@ alle
Nein, ihr braucht keinen h zu schicken und ich bin auch kein ….  J


(Diese Nachricht wurde am 11.05.05 um 17:24 von Bulli31 geändert.)
(Diese Nachricht wurde am 11.05.05 um 17:26 von Bulli31 geändert.)
22. Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

geschrieben von Fabian am 11.05.05 21:19
La bouteille de Klein

Die Kleinsche Flasche, benannt nach Felix Klein, ist ein geometrisches Objekt. Umgangssprachlich formuliert, hat es die Eigenschaft, daß innen und außen nicht unterschieden werden können oder anders formuliert, hat es nur eine einzige Seite, die innen und außen gleichzeitig ist. Dies wird in der Mathematik eine nicht-orientierbare Fläche genannt.

Der Name »Kleinsche Flasche« ist aus einem Übersetzungsfehler ins Englische entstanden. Die ursprüngliche Bezeichnung dieses Objekts war im Deutschen Kleinsche Fläche. Das wurde allerdings falsch ins Englische mit Klein Bottle (Flasche statt Fläche) übersetzt. Nachdem sich diese Bezeichnung durchgesetzt hat, wird nun auch im Deutschen der Begriff Flasche verwendet. [Wikipedia]

Es gibt verschiedene Parametrisierungen der Kleinschen Flasche, für die Darstellung in Grapher habe ich folgende gewählt:

Gleichung 1:
x = (a (1 + sin u) + r(u) cos v) cos u
y = (b + r(u) cos v) sin u
z = r(u) sin v
u = 0 .. 2 Pi, v = 0 .. 2 Pi
Gleichung 2:
x = a (1 + sin u) cos u - r(u) cos v
y = b sin u
z = r(u) sin v
u = Pi .. 2 Pi, v = 0 .. 2 Pi
Dabei ist:
r(u) = c (1 - (cos u)/2)
a = 3, b = 4, c = 2

Die Gleichungen lassen sich wiederum fast genauso wie hier angegeben in Grapher eintippen. Dabei kommt uns zugute, daß Grapher durchaus mehrere Gleichungen in einem Graphen darstellen kann. (Um dies zu demonstrieren, habe ich die obige Darstellung ja extra gewählt  — es gibt nämlich auch einfachere.)

Eine Sonderform der Kleinschen Flasche, die Banchoff-Kleinsche Flasche hatte ich mit Hilfe des freien Raytracers Persistance of Vision (PoV-Ray) schon einmal visualisiert.

(Quelle: Jörg Kantel)


(Diese Nachricht wurde am 11.05.05 um 21:19 von Fabian geändert.)
23. Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

geschrieben von bluevelvet am 11.05.05 22:18
@ Fabian

Wenn ich mir die Abbildung der Kleinschen Flasche bei

http://de.wikipedia.org/wiki/Kleinsche_Flasche

ansehe, habe ich den Eindruck, dass ich bei diesem vasenähnlichen Behälter außen und innen sehr wohl zu unterscheiden vermag ... Jeder ordentliche Töpfer oder Glasbläser kann so etwas ohne Orientierungsproblem herstellen!

So der gegenwärtige "Forschungsstand" von

Bluevelvet

(Diese Nachricht wurde am 11.05.05 um 22:18 von bluevelvet geändert.)
24. Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

geschrieben von Penthesilea am 12.05.05 00:12

Zitat

Jeder ordentliche Töpfer oder Glasbläser kann so etwas ohne Orientierungsproblem herstellen!


Bluevelvet,
das ist doch ein völlig unpraktisches Teil, da hängt ja der ganze Rotwein im Henkel! Und beim Trinken sabbert man die Hälfte daneben ...
Dieser Klein war töpfertechnisch eine Flasche! *gg

Gruß
Penthesilea
25. Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

geschrieben von Bulli31 am 12.05.05 13:43


@bluevelvet
Öhm, ich möchte deinen Text mal in die Sprache der Mathematik übersetzen.

1. Ermitteln, worüber du überhaupt sprichst.

geg: Aussagen
ges: Zahlenbereich von B

Keine Eindeutigkeit der Aussagen.

2. Adäquat antworten:

Oh, wei. Keine Antwort möglich. Error.


PHIloSOFFIerEND
Gut s Nächtle




Edit:
Fehler in R eleminiert,
Infos hinzugefügt


3. Philosophieren über Philosophie:

Diverse Betrachtungen möglich.





(Diese Nachricht wurde am 10.05.05 um 21:48 von Bulli31 geändert.)
(Diese Nachricht wurde am 11.05.05 um 15:49 von Bulli31 geändert.)
(Diese Nachricht wurde am 12.05.05 um 13:43 von Bulli31 geändert.)
26. Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

geschrieben von bluevelvet am 12.05.05 19:55
Dein Nachweis der praktischen Mängel der Flasche ist nicht ganz von der Hand zu weisen, Penthe, und doch muss diese, als geometrische Figur betrachtet, irgendein Geheimnis bergen, sonst hätte Fabian sie nicht vorgestellt ... nur welches?

Rätselt
Blue

27. Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

geschrieben von bluevelvet am 12.05.05 20:17
Erfolgloser Lernversuch

Ort: ein Lehrerzimmer irgendwo im Ruhrgebiet
Zeit: 15:00 Uhr
Dramatis personae: Herr Bluevelvet
Herr Kollege Math
Herr Kollege Bio


Herr Bluevelevt ins Lehrerzimmer stürmend, erblickend den Kollegen Math:
"Herr Kollege, du bist doch Mathe-Pauker! Was ist eigentlich eine Zahl?"

Herr Kollege Math, einen Apfel schälend:
"Was ist eine Zahl? Hmm ... Ich hab jetzt Pause! Und da kommst du mit solchen Fragen ... [nach 2 Minuten] Hmm, was ist eine Zahl?"

Herr Kollege Bio, aus dem Nachbarraum kommend:
"Du, Kollege Bluevelvet, Nachhilfe kostet extra!"

Herr Bluevelvet:
"Ich hab noch`n Problem: Wenn ich von einer Zahl eine Eins abziehe, wo ist diese dann hin? Und wenn ich sie wieder dazugebe, ist sie dann noch dieselbe Eins?"

Herr Kollege Math: "Auf son`n Sch**ß können eigentlich nur Philosophen Kommen."

Herr Bluevelvet schweigt frustriert und schreibt jetzt seine Abi-Protokolle. Die Kollegen Math und Bio gehn zu ihrer letzten Unterrichtstunde.

(Diese Nachricht wurde am 12.05.05 um 20:17 von bluevelvet geändert.)
28. Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

geschrieben von Fabian am 12.05.05 21:26
Zahlentheorie

Enthält die Zahl Pi ein geheimes Muster? »Pi galt bislang als besonders gute Zufallszahl. Doch die Untersuchungen von Tu und Fischbach stellen dies nun in Frage. Die beiden Physiker verglichen Pi mit 30 Software-Zufallsgeneratoren und einem Chaos-erzeugenden physikalischen System. Pi schnitt dabei zwar generell gut ab, die Softwaregeneratoren erwiesen sich jedoch als noch besser im Würfeln von Zahlenreihen, schreiben die Forscher im Fachblatt International Journal of Modern Physics C (Ausg. 16, Nr. 2). Zwar glauben die Forscher bisher nicht, dass ihre Entdeckung bedeutet, dass es ein Muster in der Ziffernfolge von Pi gibt. Doch ganz ausschließen können sie es nicht. Um dem seltsamen Phänomen auf den Grund zu gehen, empfehlen die Forscher deshalb weitere Untersuchungen. Fischbach wies außerdem darauf hin, dass bei den Studien an seiner Universität nur ein Prozent der heute bekannten Pi-Nachkommastellen analysiert worden sei.«
[Quelle: Spiegel Online]

29. Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

geschrieben von Penthesilea am 13.05.05 00:28
Armer Herr Bluevelvet...

Deine unsensiblen Kollegen sind ja zwei richtige Kleinsche Flaschen! *gg

... und falls noch ein wirklich anspruchsvolles Forschungsfeld für die Chaostheorie gesucht wird, könnte ich das Zimmer meines Sohnes empfehlen - extremere Bedingungen wird kein Wissenschaftler so schnell finden, isch schwör!

Penthesilea

30. Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

geschrieben von Bulli31 am 16.05.05 17:56
@bluevelvet
Du musst dich noch ein wenig gedulden.

@alle
Bei Wickipedummia steht, dass die dreidimensionale Transformation der "Kleinschen Flasche" ein "Loch" hätte.
Das ist IMHO Mumpitz.
Es ist nicht logisch, dass ein deutscher Mathematiker das "Möbiussche Band" mathematisch verallgemeinert, um dann wieder zu einer "nicht orientierbaren" Fläche mit einer "Kante" zu kommen, wie Möbius. Ein solches Ergebnis ist mathematischer Unfug.
Die Durchdringung hat IMHO kein Loch und dadurch ist IMHO die Innenseite nicht gleich der Aussenseite, sondern innen ist innen; zumindest im dreidimensionalen. Für ein Loch müsste mindestens eine Unstetigkeitsstelle definiert werden. Diese fehlt aber. Hatte ich schon gesagt, dass die Fläche selbst stetig ist?
Ich glaube, dass die "nicht orientierbarkeit" der "Kleinschen Fläche" nur im vierdimensionalen Raum existiert. Nur das ist IMHO mathematisch sinnvoll. Das "Möbiussche Band" ist IMHO die einzige nicht orientierbare Fläche im dreidimensionalen Raum. Das Band ist ein Spezialfall, weil es nur parallel zur Kante nicht orientierbar ist. Die "nicht orientierbarkeit" ist also der Richtung unterworfen, was IMHO für einen echten Mathematiker nur unbefriedigend sein konnte. Deshalb hat Klein nach einer Verallgemeinerung gesucht.

Auch wenn Glasskulpturen schaffende Künstler mit ihrer künstlerischen Interpretation einer "Klein Bottle" versuchen die unwissenden Bundesbürger hinters Licht zu führen, bitte, fallt nicht auf so etwas ... ähm ... unprofessionelles ... nein ... unmathematisches herein. Ich glaube, dass die wenigsten dieser "Künstler" schon einmal eine Definition einer Unstetigkeitsstelle im dreidimensionalen Raum gesehen, geschweige denn definiert haben.
Papier ist geduldig und Werbung ist so lange legal, bis sie von einem Gericht verboten wird. Außerdem ist der Name "Klein Bottle" leider nicht als Marke durch eine Anmeldung im Markenregister des Deutschen Patent- und Markenamtes oder US-Amerikanischen Patentamt geschützt.

Ich gehe davon aus, dass die Funktion im dreidimensionalen kein Loch innerhalb der Durchdringung hat, weil das unlogisch wäre.

31. Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

geschrieben von Bulli31 am 17.05.05 16:12
@bluevelvet

Die Reaktion von Herr Pauker Math ist mir sympathisch. Er scheint mehr Erfahrungen mit der Philosophie zu haben, als ich. Zumindest kennt er ein Mittel, damit er sich nicht stundenlang mit philosophischen Fragen aufhalten muss.

Beim Beitrag vom 10.05.2005 habe ich versucht auf deine Einwände in der mathematischen Abstraktionsebene zu antworten. Das gelang mir nicht.

Jetzt versuche ich es mal mit dem Versuch zwei Abstraktionsebenen zu verbinden.


Wie ich am 09.05. schon schrieb, ist eine Zahl eine Mengenangabe, bezogen auf eine Einheit (Bezugsgröße).

War das zu viel Abstraktion für dich?

Ein wenig wundere ich mich, dass du den Herrn Pauker Math nicht mit meiner Aussage direkt konfrontiert hast. Er ist Mathematiker und kann höchst wahrscheinlich besser überprüfen, ob etwas stimmt (Studieninhalt des Mathematik-Studiums), als eine Definition in der Kommunikationsebene zu kreieren (Studieninhalt des Germanistik-Studiums).
Mir scheint, dass du im Umgang mit dem Kollegen Math ein recht grundsätzliches Unverständnis der Mathematik und der Personen, die darin gut sind, hast.

Gut, gehen wir langsamer.

Du schriebst oben von einem Zusammenhang zwischen Zahl und Energie.

Die Energieangabe besteht aus einer Mengenangabe und der Einheit.
Die Mengenangabe ist die Zahl (siehe oben).
Eine bekannte Energieangabe ist die Angabe zum Energiegehalt von Nahrungsmitteln. Um die Energiegehalte vergleichbar zu machen, benutzt man die Mengenangabe in Form einer Zahl mit einer Einheit. Bei Physikern ist die Einheit kJ, weil die gewählten Politiker die Einheit kcal in den 60ern abschafften ("Milchmädchen-Umgangssprachlich" ist kcal gesprochen "Kalorien", beim Physiker wurde sie damals natürlich "Kilokalorien" genannt).

Die Mengenangabe selbst ist universell, so kann eine 2 nicht nur die Menge kcal oder kJ angeben (2 kcal ~ 8 kJ) sondern auch 2 Dosen oder 2 Sonnen oder, oder, oder spezifizieren.
Nicht die Zahl selber existiert, sondern die Kombination mit der Bezugsgröße gibt der Zahl den Anschein einer realen Existenz, weil die Bezugsgröße existiert.

Du sprachst in deinem Beitrag von Energieerhaltung. Die Frage war, ob eine Energie von 0 bei der die Energie von 1 abgezogen wird, niemals unter 0 gehen kann. Außerdem fragtest du, ob, nach dem Zufügen einer 1 zu einer 0, wieder die gleiche 1, nämlich die, die hinzugezählt wurde, herauskäme.

Dazu vorab kurz: Im gesamten bekannten Universum gibt es keinen Punkt, der den Energiegehalt 0 hätte. In der Physik nimmt man die null häufig, um in einem "geschlossenen System" die Energieerhaltung leichter berechnen und erklären zu können.
Ein "geschlossenes System" ist z. B. ein Pendel. Dabei wird der Aufhängepunkt des Pendels als "still stehend" angenommen. Dadurch kann man sagen, dass das Pendel im tiefsten Punkt die höchste kinetische Energie hat. Bezogen auf den Mittelpunkt des Universums stimmt diese Aussage natürlich nicht. Das "geschlossene System" vereinfacht also enorm.

Das Grundproblem scheint zu sein, dass du bei irgendeinem alten Philosophen die Zahl als Ausdruck einer Energie kennengelernt hast. Diese Theorie ist längst überholt und lange veraltet. Verlage können mit solchen lizenzfreien Manuskripten aber immer noch ordentlich Geld scheffeln, deshalb wird so etwas immer noch publiziert.

Bei deiner Frage an den Herrn Pauker Math hast du den Bezug auf den Energieerhaltungssatz weggelassen und nur die Mengenangabe betrachtet - vordergründig. Im Hinterkopf stellst du dir wahrscheinlich die Zahl als so etwas wie eine Magnetzahl auf einer Magnettafel vor. Dort besteht die Zahl aus buntem Plastik mit einem Magneten drin.

Diese Vorstellung einer Zahl in dieser Form ist falsch.
Wenn du eine fünf an die Magnettafel knallst, hast du
1 Stück Plastik-Fünf an der Tafel
Du hast nicht
die Mengeneinheit 5 an der Tafel.
Das 1 Stück Plastik-Fünf repräsentiert auf einer Betrachtungsebene die Mengenangabe fünf ohne Einheit auf der mathematischen Ebene.
Die Plastik-Fünf ist mathematisch nur "1" Stück und nur eine Projektion ... (oder eine Art Äquivalenzumformung?) ... der Mengeneinheit 5 in der visualisierten Kommunikationsebene.

Verstehst du den Unterschied?

Zu deiner Beruhigung:
Wissenschaftler haben inzwischen festgestellt, dass Personen, die in Mathematik schlecht abschneiden meist die Zahlen nicht verstehen. Hmm, das ist schlecht ausgedrückt.
Sie können sich unter den Zahlen nichts vorstellen. Ja, das ist besser.
Anscheinend suchst du immernoch danach, dir unter Zahlen etwas vorstellen zu können.
Damit möchte ich dir nicht zu nahe treten, bitte siehe das nicht als Angriff. Dies gehört zur genetische Bandbreite in der evolutionären Entwicklung des Menschen.


Schau, ich habe Probleme die Abstraktionsebene für die Sprache zu erreichen. Das ist für mich ein Buch mit sieben Siegeln. Es hilft nur lebenslanges Knechten und Üben auf einem Niveau, welches die Gesprächspartner durch die primitiven Ausdrucksweisen oder ungelenken Formulierungen anekelt.
So ähnlich fühlt sich ein Mathematiker, wenn er die Zahl als Energietheorie um die Ohren gehauen bekommt.


In meinen Augen sind Sprache und Mathematik zwei verschiedene Abstraktionsebenen, zwischen denen Menschen intuitiv hin und her schalten können müssten. Nur wenige können das wirklich.

Nehmen wir die Politik. In die Entscheidungsgremien kommt man nur, wenn man gut reden kann, aber trotzdem keine Aussage trifft. In diesen Gremien wird dann aber über die finanzielle Zukunft des Bundes / Landes / Kreises / Stadt / Gemeinde entschieden.
Da sitzen dann die Leutchen, durch Ideologiediskussionen gestählt, durch die Philosophie gestärkt, können jeden totreden und haben keine Kenne von Zahlen oder vom Rechnen. Die Entscheidungen können nur in einem finanziellen Desaster enden. Als Finanzminister müssen dann die "Langweiler" ran, die sich rhetorisch nicht durchsetzen können.

Das gleiche Problem sehe ich bei Philosophen. Wenn ein Philosoph seinen ganzen Tag in der Abstraktionsebene der Sprache verbringt, wird er charismatisch sein, sich gewählt ausdrücken können, aber höchst wahrscheinlich keinen Zugang zu der Abstraktionsebene haben, in der Mathe existiert.
Dieser Philosoph wird sich also tatsächlich die Zahl als geformte Tinte auf einem Blatt Papier vorstellen, als zu erkennen, dass auf dem Papier keine 2 ist, sondern eine 2, sprich
1 Stück 2 geschrieben in arabischen Zahlen und geformt aus Tinte, für die Nachwelt erhalten durch das Anhaften der festen Partikel der Tinte an den harten zusammenklebenden Fasern, die das Papier bilden.

Er wird die Tinte als Energie auffassen (ist auch physikalisch richtig) aber dann auch die Mengenangabe, die durch die Tinte repräsentiert wird, als Energie in der Tinte auffassen. Eine physikalisch wirklich abwegige Idee.

Ein Philosoph kennt sich, nach meiner Meinung, wenn er ein guter Philosoph ist, nicht mit der heutigen Ebene der Mathematik aus. Deshalb glaube ich nicht, dass man von Philosophen etwas über das Wesen von Zahlen lernen kann.

Der Teil der Menschheit, der sich ,genau entgegengesetzt zur Philosophie, in der Mathematik besser auskennt als auf der Kommunikationsebene, wird von den sprachbegabten Menschen abschätzig "Erbsenzähler" genannt. Leider können sich die "Erbsenzähler" nicht so gut wehren, weil sie, eben genau umgekehrt, sich schlecht in der Sprache ausdrücken können.

Dein Kollege Mathe zeigt das IMHO recht deutlich.

Nun schnell zurück zu den Mengenangaben (Zahlen).

Man sagt die Mathematik ist die universelle Sprache.
Das stimmt. Ein Apfel wird auf der ganzen Welt niemals ein Ei sein, aber die Mengenangabe ist dieselbe, auch wenn die Engländer zur 1 "one" sagen oder die Franzosen zur 1 "une" oder "un", ja selbst wenn die Amerikaner die 1 wie l schreiben oder der Chinese ganz andere Schriftzeichen benutzt. Das, was wir in der deutschsprachigen Kommunikationsebene "eins" nennen und "1" schreiben, repräsentiert die Mengenangabe für eine Ganzes bezogen auf eine Einheit. Das, was wir 2 nennen, repräsentiert die doppelte Menge von 1 bezogen auf die gleiche Einheit. Es gibt in der Mathematik IMHO nicht mehrere einsen, weil die "eins" nur in der Kommunikationsebene als "eins" existiert.
Sie ist 1 Stück "eins" in der Kommunikationsebene, welche die "eins" auf der mathematischen Ebene repräsentiert.

Die geschriebenen Zahl ist also nur eine Darstellung der Mengenangabe nach abgesprochenen Regeln, damit die Mengenangabe über die Kommunikationsebene (inklusive Transliterationsebene, Transskriptionsebene und Übersetzungsebene) von einer Person zur nächsten Person weitergegeben werden kann. Die Zahl selbst ist universell, abstrakt und OHNE Einheit.

Hilft dir das? (Frage zur Kontrolle, ob ein Ergebnis eingetreten ist)



PS:
Mi*t, bin ich zum Philosophen geworden? Verdammt noch eins.


(Diese Nachricht wurde am 17.05.05 um 16:12 von Bulli31 geändert.)
32. Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi

geschrieben von Matzinger2 am 17.05.05 17:19


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