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Forum-Ingenieur
Das Morgen gehört denen, die sich heute darauf vorbereiten
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Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
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Datum:11.05.05 17:26 IP: gespeichert 
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Hallo Penthesilea,
Danke, für die Blumen, aber es sind ein paar mathematische Unschönheiten drin. Ich habe mein bestes versucht. *grins*
Sollte ich vielleicht noch dranschreiben, dass sich das kein Mathe-Prof anschauen sollte? Das könnte ihn ins Grab bringen. *fg*
Sollte ich durch meine Hilfsbereitschaft vergessen haben dir zu sagen, dass meine ] dir gegenüber ïÿð sind? Ich würde dir œ, wenn es anders wäre.
@ alle
Nein, ihr braucht keinen h zu schicken und ich bin auch kein …. J
(Diese Nachricht wurde am 11.05.05 um 17:24 von Bulli31 geändert.)
(Diese Nachricht wurde am 11.05.05 um 17:26 von Bulli31 geändert.)
Viele Grüße
bulli 
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Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
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Datum:11.05.05 21:19 IP: gespeichert
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La bouteille de Klein
Die Kleinsche Flasche, benannt nach Felix Klein, ist ein geometrisches Objekt. Umgangssprachlich formuliert, hat es die Eigenschaft, daß innen und außen nicht unterschieden werden können oder anders formuliert, hat es nur eine einzige Seite, die innen und außen gleichzeitig ist. Dies wird in der Mathematik eine nicht-orientierbare Fläche genannt.
Der Name »Kleinsche Flasche« ist aus einem Übersetzungsfehler ins Englische entstanden. Die ursprüngliche Bezeichnung dieses Objekts war im Deutschen Kleinsche Fläche. Das wurde allerdings falsch ins Englische mit Klein Bottle (Flasche statt Fläche) übersetzt. Nachdem sich diese Bezeichnung durchgesetzt hat, wird nun auch im Deutschen der Begriff Flasche verwendet. [Wikipedia]
Es gibt verschiedene Parametrisierungen der Kleinschen Flasche, für die Darstellung in Grapher habe ich folgende gewählt:
Gleichung 1:
x = (a (1 + sin u) + r(u) cos v) cos u
y = (b + r(u) cos v) sin u
z = r(u) sin v
u = 0 .. 2 Pi, v = 0 .. 2 Pi
Gleichung 2:
x = a (1 + sin u) cos u - r(u) cos v
y = b sin u
z = r(u) sin v
u = Pi .. 2 Pi, v = 0 .. 2 Pi
Dabei ist:
r(u) = c (1 - (cos u)/2)
a = 3, b = 4, c = 2
Die Gleichungen lassen sich wiederum fast genauso wie hier angegeben in Grapher eintippen. Dabei kommt uns zugute, daß Grapher durchaus mehrere Gleichungen in einem Graphen darstellen kann. (Um dies zu demonstrieren, habe ich die obige Darstellung ja extra gewählt — es gibt nämlich auch einfachere.)
Eine Sonderform der Kleinschen Flasche, die Banchoff-Kleinsche Flasche hatte ich mit Hilfe des freien Raytracers Persistance of Vision (PoV-Ray) schon einmal visualisiert.
(Quelle: Jörg Kantel)
(Diese Nachricht wurde am 11.05.05 um 21:19 von Fabian geändert.)
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| bluevelvet |
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Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
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Datum:11.05.05 22:18 IP: gespeichert
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@ Fabian
Wenn ich mir die Abbildung der Kleinschen Flasche bei
http://de.wikipedia.org/wiki/Kleinsche_Flasche
ansehe, habe ich den Eindruck, dass ich bei diesem vasenähnlichen Behälter außen und innen sehr wohl zu unterscheiden vermag ... Jeder ordentliche Töpfer oder Glasbläser kann so etwas ohne Orientierungsproblem herstellen!
So der gegenwärtige "Forschungsstand" von
Bluevelvet
(Diese Nachricht wurde am 11.05.05 um 22:18 von bluevelvet geändert.)
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Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
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Datum:12.05.05 00:12 IP: gespeichert
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| Zitat |
Jeder ordentliche Töpfer oder Glasbläser kann so etwas ohne Orientierungsproblem herstellen!
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Bluevelvet,
das ist doch ein völlig unpraktisches Teil, da hängt ja der ganze Rotwein im Henkel! Und beim Trinken sabbert man die Hälfte daneben ...
Dieser Klein war töpfertechnisch eine Flasche! *gg
Gruß
Penthesilea
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Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
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Datum:12.05.05 13:43 IP: gespeichert
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@bluevelvet
Öhm, ich möchte deinen Text mal in die Sprache der Mathematik übersetzen.
1. Ermitteln, worüber du überhaupt sprichst.
geg: Aussagen
ges: Zahlenbereich von B
Keine Eindeutigkeit der Aussagen.
2. Adäquat antworten:
Oh, wei. Keine Antwort möglich. Error.
PHIloSOFFIerEND
Gut s Nächtle
Edit:
Fehler in R eleminiert,
Infos hinzugefügt
3. Philosophieren über Philosophie:
Diverse Betrachtungen möglich.
(Diese Nachricht wurde am 10.05.05 um 21:48 von Bulli31 geändert.)
(Diese Nachricht wurde am 11.05.05 um 15:49 von Bulli31 geändert.)
(Diese Nachricht wurde am 12.05.05 um 13:43 von Bulli31 geändert.)
Viele Grüße
bulli
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Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
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Datum:12.05.05 19:55 IP: gespeichert
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Dein Nachweis der praktischen Mängel der Flasche ist nicht ganz von der Hand zu weisen, Penthe, und doch muss diese, als geometrische Figur betrachtet, irgendein Geheimnis bergen, sonst hätte Fabian sie nicht vorgestellt ... nur welches?
Rätselt
Blue
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Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
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Datum:12.05.05 20:17 IP: gespeichert
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Erfolgloser Lernversuch
Ort: ein Lehrerzimmer irgendwo im Ruhrgebiet
Zeit: 15:00 Uhr
Dramatis personae: Herr Bluevelvet
Herr Kollege Math
Herr Kollege Bio
Herr Bluevelevt ins Lehrerzimmer stürmend, erblickend den Kollegen Math:
"Herr Kollege, du bist doch Mathe-Pauker! Was ist eigentlich eine Zahl?"
Herr Kollege Math, einen Apfel schälend:
"Was ist eine Zahl? Hmm ... Ich hab jetzt Pause! Und da kommst du mit solchen Fragen ... [nach 2 Minuten] Hmm, was ist eine Zahl?"
Herr Kollege Bio, aus dem Nachbarraum kommend:
"Du, Kollege Bluevelvet, Nachhilfe kostet extra!"
Herr Bluevelvet:
"Ich hab noch`n Problem: Wenn ich von einer Zahl eine Eins abziehe, wo ist diese dann hin? Und wenn ich sie wieder dazugebe, ist sie dann noch dieselbe Eins?"
Herr Kollege Math: "Auf son`n Sch**ß können eigentlich nur Philosophen Kommen."
Herr Bluevelvet schweigt frustriert und schreibt jetzt seine Abi-Protokolle. Die Kollegen Math und Bio gehn zu ihrer letzten Unterrichtstunde.
(Diese Nachricht wurde am 12.05.05 um 20:17 von bluevelvet geändert.)
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Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
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Datum:12.05.05 21:26 IP: gespeichert
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Zahlentheorie
Enthält die Zahl Pi ein geheimes Muster? »Pi galt bislang als besonders gute Zufallszahl. Doch die Untersuchungen von Tu und Fischbach stellen dies nun in Frage. Die beiden Physiker verglichen Pi mit 30 Software-Zufallsgeneratoren und einem Chaos-erzeugenden physikalischen System. Pi schnitt dabei zwar generell gut ab, die Softwaregeneratoren erwiesen sich jedoch als noch besser im Würfeln von Zahlenreihen, schreiben die Forscher im Fachblatt International Journal of Modern Physics C (Ausg. 16, Nr. 2). Zwar glauben die Forscher bisher nicht, dass ihre Entdeckung bedeutet, dass es ein Muster in der Ziffernfolge von Pi gibt. Doch ganz ausschließen können sie es nicht. Um dem seltsamen Phänomen auf den Grund zu gehen, empfehlen die Forscher deshalb weitere Untersuchungen. Fischbach wies außerdem darauf hin, dass bei den Studien an seiner Universität nur ein Prozent der heute bekannten Pi-Nachkommastellen analysiert worden sei.«
[Quelle: Spiegel Online]
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Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
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Datum:13.05.05 00:28 IP: gespeichert
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Armer Herr Bluevelvet...
Deine unsensiblen Kollegen sind ja zwei richtige Kleinsche Flaschen! *gg
... und falls noch ein wirklich anspruchsvolles Forschungsfeld für die Chaostheorie gesucht wird, könnte ich das Zimmer meines Sohnes empfehlen - extremere Bedingungen wird kein Wissenschaftler so schnell finden, isch schwör!
Penthesilea
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Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
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Datum:16.05.05 17:56 IP: gespeichert
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@bluevelvet
Du musst dich noch ein wenig gedulden.
@alle
Bei Wickipedummia steht, dass die dreidimensionale Transformation der "Kleinschen Flasche" ein "Loch" hätte.
Das ist IMHO Mumpitz.
Es ist nicht logisch, dass ein deutscher Mathematiker das "Möbiussche Band" mathematisch verallgemeinert, um dann wieder zu einer "nicht orientierbaren" Fläche mit einer "Kante" zu kommen, wie Möbius. Ein solches Ergebnis ist mathematischer Unfug.
Die Durchdringung hat IMHO kein Loch und dadurch ist IMHO die Innenseite nicht gleich der Aussenseite, sondern innen ist innen; zumindest im dreidimensionalen. Für ein Loch müsste mindestens eine Unstetigkeitsstelle definiert werden. Diese fehlt aber. Hatte ich schon gesagt, dass die Fläche selbst stetig ist?
Ich glaube, dass die "nicht orientierbarkeit" der "Kleinschen Fläche" nur im vierdimensionalen Raum existiert. Nur das ist IMHO mathematisch sinnvoll. Das "Möbiussche Band" ist IMHO die einzige nicht orientierbare Fläche im dreidimensionalen Raum. Das Band ist ein Spezialfall, weil es nur parallel zur Kante nicht orientierbar ist. Die "nicht orientierbarkeit" ist also der Richtung unterworfen, was IMHO für einen echten Mathematiker nur unbefriedigend sein konnte. Deshalb hat Klein nach einer Verallgemeinerung gesucht.
Auch wenn Glasskulpturen schaffende Künstler mit ihrer künstlerischen Interpretation einer "Klein Bottle" versuchen die unwissenden Bundesbürger hinters Licht zu führen, bitte, fallt nicht auf so etwas ... ähm ... unprofessionelles ... nein ... unmathematisches herein. Ich glaube, dass die wenigsten dieser "Künstler" schon einmal eine Definition einer Unstetigkeitsstelle im dreidimensionalen Raum gesehen, geschweige denn definiert haben.
Papier ist geduldig und Werbung ist so lange legal, bis sie von einem Gericht verboten wird. Außerdem ist der Name "Klein Bottle" leider nicht als Marke durch eine Anmeldung im Markenregister des Deutschen Patent- und Markenamtes oder US-Amerikanischen Patentamt geschützt.
Ich gehe davon aus, dass die Funktion im dreidimensionalen kein Loch innerhalb der Durchdringung hat, weil das unlogisch wäre.
Viele Grüße
bulli
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Re: Die Kaninchen-Reihe und die Zahl Phi
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Datum:17.05.05 16:12 IP: gespeichert
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@bluevelvet
Die Reaktion von Herr Pauker Math ist mir sympathisch. Er scheint mehr Erfahrungen mit der Philosophie zu haben, als ich. Zumindest kennt er ein Mittel, damit er sich nicht stundenlang mit philosophischen Fragen aufhalten muss.
Beim Beitrag vom 10.05.2005 habe ich versucht auf deine Einwände in der mathematischen Abstraktionsebene zu antworten. Das gelang mir nicht.
Jetzt versuche ich es mal mit dem Versuch zwei Abstraktionsebenen zu verbinden.
Wie ich am 09.05. schon schrieb, ist eine Zahl eine Mengenangabe, bezogen auf eine Einheit (Bezugsgröße).
War das zu viel Abstraktion für dich?
Ein wenig wundere ich mich, dass du den Herrn Pauker Math nicht mit meiner Aussage direkt konfrontiert hast. Er ist Mathematiker und kann höchst wahrscheinlich besser überprüfen, ob etwas stimmt (Studieninhalt des Mathematik-Studiums), als eine Definition in der Kommunikationsebene zu kreieren (Studieninhalt des Germanistik-Studiums).
Mir scheint, dass du im Umgang mit dem Kollegen Math ein recht grundsätzliches Unverständnis der Mathematik und der Personen, die darin gut sind, hast.
Gut, gehen wir langsamer.
Du schriebst oben von einem Zusammenhang zwischen Zahl und Energie.
Die Energieangabe besteht aus einer Mengenangabe und der Einheit.
Die Mengenangabe ist die Zahl (siehe oben).
Eine bekannte Energieangabe ist die Angabe zum Energiegehalt von Nahrungsmitteln. Um die Energiegehalte vergleichbar zu machen, benutzt man die Mengenangabe in Form einer Zahl mit einer Einheit. Bei Physikern ist die Einheit kJ, weil die gewählten Politiker die Einheit kcal in den 60ern abschafften ("Milchmädchen-Umgangssprachlich" ist kcal gesprochen "Kalorien", beim Physiker wurde sie damals natürlich "Kilokalorien" genannt).
Die Mengenangabe selbst ist universell, so kann eine 2 nicht nur die Menge kcal oder kJ angeben (2 kcal ~ 8 kJ) sondern auch 2 Dosen oder 2 Sonnen oder, oder, oder spezifizieren.
Nicht die Zahl selber existiert, sondern die Kombination mit der Bezugsgröße gibt der Zahl den Anschein einer realen Existenz, weil die Bezugsgröße existiert.
Du sprachst in deinem Beitrag von Energieerhaltung. Die Frage war, ob eine Energie von 0 bei der die Energie von 1 abgezogen wird, niemals unter 0 gehen kann. Außerdem fragtest du, ob, nach dem Zufügen einer 1 zu einer 0, wieder die gleiche 1, nämlich die, die hinzugezählt wurde, herauskäme.
Dazu vorab kurz: Im gesamten bekannten Universum gibt es keinen Punkt, der den Energiegehalt 0 hätte. In der Physik nimmt man die null häufig, um in einem "geschlossenen System" die Energieerhaltung leichter berechnen und erklären zu können.
Ein "geschlossenes System" ist z. B. ein Pendel. Dabei wird der Aufhängepunkt des Pendels als "still stehend" angenommen. Dadurch kann man sagen, dass das Pendel im tiefsten Punkt die höchste kinetische Energie hat. Bezogen auf den Mittelpunkt des Universums stimmt diese Aussage natürlich nicht. Das "geschlossene System" vereinfacht also enorm.
Das Grundproblem scheint zu sein, dass du bei irgendeinem alten Philosophen die Zahl als Ausdruck einer Energie kennengelernt hast. Diese Theorie ist längst überholt und lange veraltet. Verlage können mit solchen lizenzfreien Manuskripten aber immer noch ordentlich Geld scheffeln, deshalb wird so etwas immer noch publiziert.
Bei deiner Frage an den Herrn Pauker Math hast du den Bezug auf den Energieerhaltungssatz weggelassen und nur die Mengenangabe betrachtet - vordergründig. Im Hinterkopf stellst du dir wahrscheinlich die Zahl als so etwas wie eine Magnetzahl auf einer Magnettafel vor. Dort besteht die Zahl aus buntem Plastik mit einem Magneten drin.
Diese Vorstellung einer Zahl in dieser Form ist falsch.
Wenn du eine fünf an die Magnettafel knallst, hast du
1 Stück Plastik-Fünf an der Tafel
Du hast nicht
die Mengeneinheit 5 an der Tafel.
Das 1 Stück Plastik-Fünf repräsentiert auf einer Betrachtungsebene die Mengenangabe fünf ohne Einheit auf der mathematischen Ebene.
Die Plastik-Fünf ist mathematisch nur "1" Stück und nur eine Projektion ... (oder eine Art Äquivalenzumformung?) ... der Mengeneinheit 5 in der visualisierten Kommunikationsebene.
Verstehst du den Unterschied?
Zu deiner Beruhigung:
Wissenschaftler haben inzwischen festgestellt, dass Personen, die in Mathematik schlecht abschneiden meist die Zahlen nicht verstehen. Hmm, das ist schlecht ausgedrückt.
Sie können sich unter den Zahlen nichts vorstellen. Ja, das ist besser.
Anscheinend suchst du immernoch danach, dir unter Zahlen etwas vorstellen zu können.
Damit möchte ich dir nicht zu nahe treten, bitte siehe das nicht als Angriff. Dies gehört zur genetische Bandbreite in der evolutionären Entwicklung des Menschen.
Schau, ich habe Probleme die Abstraktionsebene für die Sprache zu erreichen. Das ist für mich ein Buch mit sieben Siegeln. Es hilft nur lebenslanges Knechten und Üben auf einem Niveau, welches die Gesprächspartner durch die primitiven Ausdrucksweisen oder ungelenken Formulierungen anekelt.
So ähnlich fühlt sich ein Mathematiker, wenn er die Zahl als Energietheorie um die Ohren gehauen bekommt.
In meinen Augen sind Sprache und Mathematik zwei verschiedene Abstraktionsebenen, zwischen denen Menschen intuitiv hin und her schalten können müssten. Nur wenige können das wirklich.
Nehmen wir die Politik. In die Entscheidungsgremien kommt man nur, wenn man gut reden kann, aber trotzdem keine Aussage trifft. In diesen Gremien wird dann aber über die finanzielle Zukunft des Bundes / Landes / Kreises / Stadt / Gemeinde entschieden.
Da sitzen dann die Leutchen, durch Ideologiediskussionen gestählt, durch die Philosophie gestärkt, können jeden totreden und haben keine Kenne von Zahlen oder vom Rechnen. Die Entscheidungen können nur in einem finanziellen Desaster enden. Als Finanzminister müssen dann die "Langweiler" ran, die sich rhetorisch nicht durchsetzen können.
Das gleiche Problem sehe ich bei Philosophen. Wenn ein Philosoph seinen ganzen Tag in der Abstraktionsebene der Sprache verbringt, wird er charismatisch sein, sich gewählt ausdrücken können, aber höchst wahrscheinlich keinen Zugang zu der Abstraktionsebene haben, in der Mathe existiert.
Dieser Philosoph wird sich also tatsächlich die Zahl als geformte Tinte auf einem Blatt Papier vorstellen, als zu erkennen, dass auf dem Papier keine 2 ist, sondern eine 2, sprich
1 Stück 2 geschrieben in arabischen Zahlen und geformt aus Tinte, für die Nachwelt erhalten durch das Anhaften der festen Partikel der Tinte an den harten zusammenklebenden Fasern, die das Papier bilden.
Er wird die Tinte als Energie auffassen (ist auch physikalisch richtig) aber dann auch die Mengenangabe, die durch die Tinte repräsentiert wird, als Energie in der Tinte auffassen. Eine physikalisch wirklich abwegige Idee.
Ein Philosoph kennt sich, nach meiner Meinung, wenn er ein guter Philosoph ist, nicht mit der heutigen Ebene der Mathematik aus. Deshalb glaube ich nicht, dass man von Philosophen etwas über das Wesen von Zahlen lernen kann.
Der Teil der Menschheit, der sich ,genau entgegengesetzt zur Philosophie, in der Mathematik besser auskennt als auf der Kommunikationsebene, wird von den sprachbegabten Menschen abschätzig "Erbsenzähler" genannt. Leider können sich die "Erbsenzähler" nicht so gut wehren, weil sie, eben genau umgekehrt, sich schlecht in der Sprache ausdrücken können.
Dein Kollege Mathe zeigt das IMHO recht deutlich. 
Nun schnell zurück zu den Mengenangaben (Zahlen).
Man sagt die Mathematik ist die universelle Sprache.
Das stimmt. Ein Apfel wird auf der ganzen Welt niemals ein Ei sein, aber die Mengenangabe ist dieselbe, auch wenn die Engländer zur 1 "one" sagen oder die Franzosen zur 1 "une" oder "un", ja selbst wenn die Amerikaner die 1 wie l schreiben oder der Chinese ganz andere Schriftzeichen benutzt. Das, was wir in der deutschsprachigen Kommunikationsebene "eins" nennen und "1" schreiben, repräsentiert die Mengenangabe für eine Ganzes bezogen auf eine Einheit. Das, was wir 2 nennen, repräsentiert die doppelte Menge von 1 bezogen auf die gleiche Einheit. Es gibt in der Mathematik IMHO nicht mehrere einsen, weil die "eins" nur in der Kommunikationsebene als "eins" existiert.
Sie ist 1 Stück "eins" in der Kommunikationsebene, welche die "eins" auf der mathematischen Ebene repräsentiert.
Die geschriebenen Zahl ist also nur eine Darstellung der Mengenangabe nach abgesprochenen Regeln, damit die Mengenangabe über die Kommunikationsebene (inklusive Transliterationsebene, Transskriptionsebene und Übersetzungsebene) von einer Person zur nächsten Person weitergegeben werden kann. Die Zahl selbst ist universell, abstrakt und OHNE Einheit.
Hilft dir das? (Frage zur Kontrolle, ob ein Ergebnis eingetreten ist)
PS:
Mi*t, bin ich zum Philosophen geworden? Verdammt noch eins.
(Diese Nachricht wurde am 17.05.05 um 16:12 von Bulli31 geändert.)
Viele Grüße
bulli
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Was man(n) hat, braucht Frau nicht mehr!
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